赤道座標と黄道座標、直交座標と極座標の変換!
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天体の位置を計算する際によく使用する変換式についての記録です。
1. 赤道直交座標 -> 黄道直交座標Permalink
ε:黄道傾斜角、とすると、
(x′y′z′)=(1000cosεsinε0−sinεcosε)(xyz)ちなみに、「黄道直交座標 -> 赤道直交座標」の場合は ε の符号を反転する。
2. 赤道極座標 -> 黄道極座標Permalink
α:赤経、δ:赤緯、λ:黄経、β:黄緯、ε:黄道傾斜角、とすると、
cosβcosλ=cosδcosαcosβsinλ=sinδsinε+cosδsinαcosεsinβ=sinδcosε−cosδsinαsinε従って、
λ=tan−1(sinδsinε+cosδsinαcosεcosδcosα)β=sin−1(sinδcosε−cosδsinαsinε)3. 黄道極座標 -> 赤道極座標Permalink
λ:黄経、β:黄緯、α:赤経、δ:赤緯、ε:黄道傾斜角、とすると、
cosδcosα=cosβcosλcosδsinα=−sinβsinε+cosβsinλcosεsinδ=sinβcosε+cosβsinλsinε従って、
α=tan−1(−sinβsinε+cosβsinλcosεcosβcosλ)δ=sin−1(sinβcosε+cosβsinλsinε)4. 直交座標 -> 極座標Permalink
λ:経度、ϕ:緯度、r:中心距離、とすると、
λ=tan−1yxϕ=tan−1zr(但し、r=√x2+y2)5. 極座標 -> 直交座標Permalink
λ:経度、ϕ:緯度、r:中心距離、とすると、
(xyz)=(cosλsinλ0−sinλcosλ0001)(cosϕ0−sinϕ010sinϕ0cosϕ)(r00)=(rcosλcosϕrsinλcosϕ−rsinϕ)以上。
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