赤道座標と黄道座標、直交座標と極座標の変換!

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※この記事は8年以上前に投稿されたもので、情報が古い可能性があります。

天体の位置を計算する際によく使用する変換式についての記録です。

1. 赤道直交座標 -> 黄道直交座標Permalink

ε:黄道傾斜角、とすると、

(xyz)=(1000cosεsinε0sinεcosε)(xyz)

ちなみに、「黄道直交座標 -> 赤道直交座標」の場合は ε の符号を反転する。

2. 赤道極座標 -> 黄道極座標Permalink

α:赤経、δ:赤緯、λ:黄経、β:黄緯、ε:黄道傾斜角、とすると、

cosβcosλ=cosδcosαcosβsinλ=sinδsinε+cosδsinαcosεsinβ=sinδcosεcosδsinαsinε

従って、

λ=tan1(sinδsinε+cosδsinαcosεcosδcosα)β=sin1(sinδcosεcosδsinαsinε)

3. 黄道極座標 -> 赤道極座標Permalink

λ:黄経、β:黄緯、α:赤経、δ:赤緯、ε:黄道傾斜角、とすると、

cosδcosα=cosβcosλcosδsinα=sinβsinε+cosβsinλcosεsinδ=sinβcosε+cosβsinλsinε

従って、

α=tan1(sinβsinε+cosβsinλcosεcosβcosλ)δ=sin1(sinβcosε+cosβsinλsinε)

4. 直交座標 -> 極座標Permalink

λ:経度、ϕ:緯度、r:中心距離、とすると、

λ=tan1yxϕ=tan1zr(r=x2+y2)

5. 極座標 -> 直交座標Permalink

λ:経度、ϕ:緯度、r:中心距離、とすると、

(xyz)=(cosλsinλ0sinλcosλ0001)(cosϕ0sinϕ010sinϕ0cosϕ)(r00)=(rcosλcosϕrsinλcosϕrsinϕ)

以上。





 

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